2026数模国赛游记

2026 数学建模国赛复盘。写于比赛结束后，在文件夹里已经出现 v1、v2、v3、v4、“v3回滚”和若干个绝对不会再改最终版的时候。

比赛结束以后，我有几天不太愿意打开那个文件夹。主要是看见就有点生理性困倦。

里面的东西实在太多了v1 后面有 v2，v2 后面是 v3，接着是 v4，中间还夹着一个“v3回滚”。做到后面，文件名已经彻底失去参考价值。得看修改时间，得翻交付说明，有时候还要打开结果表，用第一问的费用认亲。

现在想起来，模型名称基本忘得差不多了，有一句话倒是记得很牢：

这个数到底是从哪里来的？

有次两个表里的数字对不上，我们往回翻了半天。一个用的旧代码，一个用的新代码，名字还差不多。另一次更蠢，附件里是功率，进模型时忘了乘 1/6 小时。数字大得离谱还好，至少一眼就能看出有鬼。最烦的是那种看起来很正常的，图也画得很顺，直到另一个地方对不上，我们才发现前面某一步早就歪了。

我们做的是 C 题，内容是含光伏和储能的小区微网购电。第一问给出一个典型日，后面逐渐加入负荷和光伏误差、日内预报更新、实时电价波动。刚读题时，感觉这是一道模型路线很清楚的题：线性规划打底，再接预测、风险控制和滚动优化。平时学过的词几乎都能找到位置。

那个时候我还以为，难点大概是模型。

年轻。

后来有一个凌晨，我们在纠结 00:10 到底是什么意思。

附件里一天有 144 个时刻，从 00:10 一直排到第二天的 00:00。我们一开始很自然地把 00:10 理解成 00:10—00:20 这个时段的开始。再往后检查，发现原始数据更合理的解释其实是：它代表 00:00—00:10 这个区间的结束时刻。官方结果模板又像是整体向后挪了十分钟，两边并不完全一致。

十分钟听起来很小，但 SOC 要沿着 144 个时段往后传。错一格以后，后面的表基本都得跟着倒霉。那天我们本来在讨论算法，结果对着 Excel 表头看了很久。

差不多从那时起，我对数模比赛的理解变了点。公式写完以后，还有一大堆很碎的事。一个表头就能卡半天，文件名也能把人绕晕。题目里那些看着像废话的句子，过几个小时还得翻回来重新读。

先在这里插一件发生得更晚、但不写出来总觉得对不起这篇游记的事。

可恶的 xpx 和愚蠢的我使用全年的数据优化决定参数导致透视。

是的，全年。正常流程应该用前面的数据定参数，再把后面的时间段留着评价。xpx 一轮轮比较窗口、分位数和执行策略，顺手把全年都看完了。等我们反应过来，测试集已经被盘包浆，10—12 月也没脸再叫“完全没见过的外部测试”。模型人还站在年初，调参的人已经跑到年末，拿着答案往回招手。

发现的时候已经来不及了。程序和论文都做了大半，真要重新划数据，后面几问也得陪着重跑。于是我们只能在论文里面口糊，写成“时间后置评价”“每日决策保持因果”。后面又补了一句实话：团队已经看过全年部分结果，10—12 月不能算完全陌生的样本。

学术表达：选择偏差。
队内表达：一队蠢货。

这件事和 00:10 的表头一样，公式里看不出来，却能让一整套漂亮结果突然变得心虚。先记在这里，后面再接着假装我们的过程是按顺序推进的。

天真

第一问的未来是已知的。电价、负荷和光伏预测都已经给出，我们只需要决定每个时段买多少电，电池什么时候充、什么时候放。

模型最后写成了一个确定性线性规划。电池当然不能随便用，容量和充放电速度都卡着，充进去以后还会损耗。题目又要求一天从 6000 kWh 开始，结束时回到 6000 kWh，靠最后把电池掏空省钱这条路也堵上了。

结果跑出来时，我们确实松了一口气。典型日计划购电量为 59,482.70 kWh，现金费用为 35,126.95 元。从图上看，储能大体在低价时段吸收电量，在高价时段释放，至少直觉上说得通。

那会儿我对“求解成功”这四个字还有点迷信。程序返回最优解，就觉得这一问差不多结束了。后面一查，SOC 差点被我们看漏。再往下看，同时充放电和能量平衡也得单独核对。求解成功只能说明程序算完了，离“这东西能用”还隔着挺远。

求解器只会忠实地解决我们写给它的问题。我们有没有把题写对，它一概不管。

第一问比较顺，给了我们一种后面也会顺着做下去的错觉。人一旦顺利两个小时，就会误以为后面两天也归自己管。 很快第二问就把这种错觉拿走了。

怀疑人生

第二问从“已知未来”变成了“每天零点先决定”。当天真实负荷和光伏还没有发生，但购电计划已经要签。买少了，临时补电要付五倍价格；买多了，那部分合同电又不能自动变回钱。

我们最早的注意力全放在预测上。光是窗口长度就改了好几轮，后来又折腾同星期权重。我那时总觉得模型复杂一点，写进论文会比较像样，“上周同一时段”听着实在太朴素。

数据跑完，负荷的周周期很明显，用上周同槽做预测，光伏取前七天同槽均值，效果比原来的长窗口方案还好。正式评价期是 2025 年 2 月 1 日到 12 月 31 日，共 334 天。F1 方案的负荷 MAE 为 176.80 kW、RMSE 为 244.29 kW，光伏 MAE 为 153.40 kW；净负荷 MAE 约为 273.35 kW。

这些数字刚出来时，我们有点兴奋。预测误差降了这么多，后面的调度费用应该也会跟着下降吧。

并没有这么简单。

少预测 100 kWh，可能要用五倍价格临时补。多预测 100 kWh，可能变成付了钱又没用掉的合同电。MAE 觉得这俩一样大，钱包显然有自己的看法。

后面我们把中心预测和风险余量拆开。中心预测管一个大概，风险余量再看过去一段时间的误差，多垫一点。中途版本用的是 30 天窗口、alpha=0.8 和 36 个时段的滚动窗口。交稿前又重新筛了一遍，最终提交版变成了 W=35、alpha=0.805、H=49。alpha=0.8 有普通电价和五倍应急价那层解释，后面那一点点小数则来自参数比较。看到这里就能理解前面为什么要骂 xpx 了：0.005 看着很小，背后已经把全年数据翻来覆去看过。

现在写起来像一套完整方案，当时完全是一团。年度费用不对，我们就去翻结算代码。翻完没找到问题，又一路查到执行器，接着发现某个版本偷看了未来真实值。那批结果只能删掉重跑。程序刚停，论文里的表已经集体过期。中间还穿插着 xpx 全年调参事件。严谨得我们后来专门写了好几页解释为什么它还算因果。

有一段时间，我们像是在和结果讨价还价。残差窗口试 21、30、45 天，分位试 0.8、0.9、0.95，执行器在贪心和滚动 LP 之间来回比较。数字不好看，第一反应就是再改一点。全年数据也这么被看穿了：试得太多，边界又没提前钉死。后面总算停手，和悟道没关系，单纯是没时间了。

表

第三问允许每天在 0、6、12、18 点接收新的光伏预报，也允许更新后面的购电合同。

这听起来几乎没有悬念。信息更新了，模型可以重新计算，结果理应比一整天不调整更好。我们当时确实这么想，所以第一次看到最终费用时，大家先去找 bug。

下面这张表来自 9 月 12 日左右的旧分支。它当时已经能完整跑完 Q1—Q4，我们一度把它当成接近最终的结果：

场景	现金费用/元	应急购电/kWh	闲置合同/kWh
Q2 固定价、无调整	14,890,440.41	304,774.78	1,442,540.28
Q3 固定价、滚动调整	14,975,463.69	320,219.85	1,181,814.50
Q4-2 分时价、无调整	15,667,460.85	303,418.23	1,434,537.98
Q4-3 分时价、滚动调整	15,763,512.43	317,107.65	1,154,872.48

按这套旧参数，固定电价下滚动调整多支出 85,023.28 元；进入分时电价后，又多了 96,051.58 元。

这个结果很别扭，看起来完全不像“改进算法”该交出来的成绩。我们从合同更新一路查到费用公式，还怀疑过已经执行的时段被程序改写。折腾一圈，数字还在那里，甚至没有因为我们多看几眼就自己变小。

滚动更新确实减少了闲置合同。Q3 比 Q2 少了大约 26.07 万 kWh，Q4-3 比 Q4-2 少了大约 27.97 万 kWh。调整费用和预测偏差又把这部分收益吃了回去，应急购电量还略有增加。我们围着这个结论检查了很久，甚至已经想好论文里怎么解释“更新越多未必越省”。

我以前写课程论文时，会下意识觉得新方法必须比基线好。模型复杂一点、信息多一点、优化频繁一点，最后就应该出现一条更低的曲线。否则文章好像不知道怎么写。

这道题最后没有给我们这种方便。

新预报拿到了，钱可不会自动掉下来。合同每动一次都要付代价，预测本身也照样会错。电池那边要是已经顶到边界，新计划再聪明也接不住。所以“预报更及时”听着很对，落到账上完全是另一回事。

这组结果最后没有进提交论文，但我们也没删。它留在旧目录里，刚好说明参数、执行器和比较口径一换，故事可以整个翻面。

交稿前那轮重跑真的把故事翻过来了。最终论文里，Q2 用 W=35、alpha=0.805、H=49；Q3 用 W=35、alpha=0.7725、H=6，并在 6:00、12:00、18:00 更新预报和合同。最终提交的主要结果如下：

最终提交方案	年度现金费用/元	应急购电/kWh	闲置合同/kWh
Q2 日前固定合同	14,786,101.35	245,483.29	1,596,110.94
Q3 不使用日内新预报的基线	15,230,376.12	334,601.06	—
Q3 启用 6、12、18 时预报	14,664,345.40	210,761.48	1,228,166.90
Q4-2 波动电价、固定合同	17,378,687.69	570,732.66	—
Q4-3 波动电价、可调合同	15,465,962.60	210,394.02	—

Q3 基线采用另一套参数，不能直接拿 Q2 那行做差。按论文里的同口径消融，三个日内预报全部启用后节省 566,030.72 元，降幅约 3.72%，应急购电减少 123,839.58 kWh。三次更新合计 1002 个事件，摊下来，单次更新最多值 564.90 元。旧版里那句“更新反而更贵”，到最终稿变成了“12 点的更新最值钱”。我们看着新表，多少有一点被自己背刺的感觉。

电价

第四问又把实时电价放了进来。到这里，模型已经不像第一问那样干净了。我们不但不知道明天的光伏和负荷，也不能假定零点就知道全天真实电价。

价格预测最后拿历史同槽价格打底，再用当天已经发生的价格偏差往后修。方法挺朴素，好处是每一步用了什么都说得清，也没站在年末替年初指点江山。

最终提交版里，Q4-2 固定合同费用为 17,378,687.69 元，Q4-3 可调合同降到 15,465,962.60 元，省了 1,912,725.09 元，降幅 11.01%。应急购电也从 570,732.66 kWh 降到 210,394.02 kWh，少了 63.14%。这和旧版“可调合同还贵 9.61 万”的结论完全相反。看到这里，我们已经不敢再用“显然”两个字了。

论文还跑了一个提前知道真实电价的理想下界。Q4-3 的理想费用是 15,383,049.81 元，现有方案只高 0.54%。价格预测仍有误差，不过总费用已经离那条理想线不远。

四问做到这里，论文里那条技术路线终于看起来像是从一开始就计划好的：确定性调度、因果预测、残差风险、滚动执行、合同调整、价格预测。

真实过程当然没这么规整。框架图是最后补的，所以显得很有预谋。

最早的代码把很多东西揉在一起，出了问题也不知道该怪谁。后面每查到一处，就顺手拆一层。做到第三问时，我们才发现“拿到新预报”和“多运行一次优化”也混了。论文里的框架图画得很整齐，代码可没有这么配合。

漂亮结果往往最危险

睡得少还算好办，困了趴一会儿。不确定比较磨人。

一套程序跑了很久，结果很好，后来发现它用了未来信息。这种时候删掉它比删掉一个明显报错的程序难得多。明显错误的结果没人会留恋，漂亮结果会让人忍不住想：能不能换一种解释，或者它其实也勉强合理？

做当前时刻的决策，却看到了这个时段结束后才知道的真实负荷，这已经属于事后重放了。费用再低也没用。

还有一些错误没有这么戏剧化，只是词没有对齐。有人说“购电量”时指计划合同，有人指实际消纳，还有一处表格把应急购电也算了进去。每个人单独看都觉得自己的表达没问题，合到一张表里就会差出一截。

后来我们做了术语表。最先处理的就是“购电量”，因为这个词已经被三个人用了三种意思。后面又陆续补了最终合同、应急购电和弃购。刚开始觉得有点过头，没几天就天天回来查。求解器报错至少肯吱一声，术语混乱通常要等到对表时才发作。

版本也很乱。v4 未必处处比 v3 稳，新方案可能还没跑完年度回测。旧目录不敢删，回滚也得留着，至少里面那套东西知道怎么复现。

评审意见进来以后，项目差不多重做了一次。其中一条问两个执行器拿到的信息是否公平，我们当场就有点心虚。接着又查出规划 SOC 和实际执行没完全接上。模型一改，年度结果得重新跑，旧图和正文也跟着报废。

那段时间的心情不太好概括。着急肯定有，更多的是一种“已经做了这么多，怎么还有这么多不能确定”的疲惫。后来反倒平静了，因为可以做的事情只剩下一件：把每条结论往回追，追到它的代码、数据和假设。

没有奇迹，只有文件

提交前，我们做的事情已经不太像外界想象中的数学建模了。

最后那段时间基本都耗在核对上。365 天的数据先过一遍，SOC 和母线平衡再过一遍。有人盯 CSV，有人对 Excel，论文里每改一个数就去搜全文。PDF 编出来以后还得看匿名信息。支撑材料和 AI 使用说明也堆在旁边，少哪个都不行。

最后一天没发生什么奇迹。大部分时间都在看表格、日志和 PDF。到了上传前，脑子里只剩一个念头：这次千万别点错文件。模型还能不能再提高一点，来不及了，下辈子吧。

本来想在这里升华一下，但算了

比赛里当然也学了不少模型，可结束后最先忘掉的就是那些名词。过一阵子再想，留下来的全是一些很具体的毛病，比如看到漂亮结果会先怀疑它偷没偷看未来。

以后再看到一张特别漂亮的结果图，我大概会先问一句：

你到底偷看了多少答案？